Ana, me parece que el problema está en el uso de "a la brevedad", porque hace que el "de" afecte a eso, en lugar de al patrimonio, y en un par de comas.


ordeno que todas mis deudas legítimas, costes testamentarios y del funeral e impuestos sobre sucesiones, si los hubiere, sean pagados, lo antes posible, *de* la masa hereditaria ....


Pero si quieres usar de todas formas "a mayor brevedad", necesitas una coma:
...pagados, a mayor brevedad, de la masa...

Yo en este caso me decantaría por la literalidad y diría "lo antes posible, pero tu traducción es buena y sólo necesita un par de comas.